Table 2 Developed nonlinear models for cumulative annual ring width and basic density

I-i

\({{\text{CRW}}}_{ijk}=({\beta }_{0}+{b}_{0jk}){\left(1-{e}^{-{\beta }_{1} {{\text{RN}}}_{ij}}\right)}^{{\beta }_{2}}+{e}_{ijk}\)

I-ii

\({{\text{CRW}}}_{ijk}={\beta }_{0}{\left(1-{e}^{-({\beta }_{1}+{b}_{1jk}) {{\text{RN}}}_{ij}}\right)}^{{\beta }_{2}}+{e}_{ijk}\)

I-iii

\({{\text{CRW}}}_{ijk}={\beta }_{0}{\left(1-{e}^{-{\beta }_{1} {{\text{RN}}}_{ij}}\right)}^{{\beta }_{2}+{b}_{2jk}}+{e}_{ijk}\)

II-i

\({{\text{BD}}}_{ijk}={{(\beta }_{0}+{b}_{0jk}) {\text{RN}}}_{ijk}^{2}+{{\beta }_{1} {\text{RN}}}_{ijk}+{\beta }_{2}+{e}_{ijk}\)

II-ii

\({{\text{BD}}}_{ijk}={{\beta }_{0} {\text{RN}}}_{ijk}^{2}+{{(\beta }_{1}+{b}_{1jk}) {\text{RN}}}_{ijk}+{\beta }_{2}+{e}_{ijk}\)

II-iii

\({{\text{BD}}}_{ijk}={{\beta }_{0} {\text{RN}}}_{ijk}^{2}+{{\beta }_{1} {\text{RN}}}_{ijk}+{\beta }_{2}+{b}_{2jk}+{e}_{ijk}\)

II-iv

\({{\text{BD}}}_{ijk}={{(\beta }_{0}+{b}_{0jk}) {\text{RN}}}_{ijk}^{2}+{{(\beta }_{1}+{b}_{1jk}) {\text{RN}}}_{ijk}+{\beta }_{2}+{e}_{ijk}\)

II-v

\({{\text{BD}}}_{ijk}={{\beta }_{0} {\text{RN}}}_{ijk}^{2}+{{(\beta }_{1}+{b}_{1jk}) {\text{RN}}}_{ijk}+{\beta }_{2}+{b}_{2jk}+{e}_{ijk}\)

II-vi

\({{\text{BD}}}_{ijk}={{(\beta }_{0}+{b}_{0jk}) {\text{RN}}}_{ijk}^{2}+{{\beta }_{1} {\text{RN}}}_{ijk}+{\beta }_{2}+{b}_{2jk}+{e}_{ijk}\)